Fournier Ludivine 1S2
Matichard Audrey 1S2
Vallas Mélissa 1S2

La Tour de Pise

      

Le Campanile

       

       


     La Tour de Pise à été construite par Bonnano Pisano en Italie sur la place des Miracles. Sa construction a débuté en 1173 puis c'est interrompue pendant 100 ans à cause d'un état de guerre permanent. Les travaux ont repris en 1272, et c'est terminé à la fin du 14^e siècle. Le campanile permettait de compléter un ensemble de cathédrale qui comptait déjà parmi les joyaux de l'architecture romane. La tour de Pise commença à pencher seulement après la construction de 3 étages et l'arrêt des travaux permit aux fondations de se stabiliser par hasard puis lors de la reprise de la construction, 4 étages ont été ajoutés et enfin le huitième et les cloches sans mettre en danger l’équilibre de la tour mais avec le temps, l'inclinaison s'accentua pour arrivé à plus de cinq degrés.

Frise historique et de construction de la Tour de Pise 

Pourquoi la Tour de Pise ne tombe t-elle pas ?

1/- La géologie de Pise et les solutions de redressement:

      Sur cette carte nous pouvons constater que la structure sédimentaire de Pise est inégalement dense et est entourer (blanc 2) de terrasses alluviales, de dépôts éoliens, de travertin (roche sédimentaire calcaire) (violet 68-69). Mais aussi d'anagéniti, de mudstones (argile et boue), de grès et de conglomérats, souvent avec du métamorphisme de faible à très faible. Plus loin il y a (jaune 6 ) du calcaire détritique, de l’organogenèse (c’est une roche sédimentaire composée d’au moins 50% de débris), de l’argile, de la boue, du sable et des conglomérats (fragments de roches).

Carte géologique d'une partie de l'Italie

      La Tour de Pise a été construite sur une plaine alluviale (pleine formée de dépôts successifs des cours d’eau) qui était une ancienne zone marécageuse. Le sol sous la tour de Pise est fait de différentes couches. Une première de 10 mètres d'épaisseurs constituée de boue, d'argile molle et de sable, puis une deuxième d’épaisseur de 10 à 20 mètres et une troisième qui comporte de l’argile molle, de l’argile consolidée et du sable saturé d'eau de 20 mètres d'épaisseur. Toutes ces couches font du sol un élément fragile et instable. Nous pouvons constater que les côtes d’Italie sont majoritairement faites du même sol que Pise.

      Nous pouvons dire que l’édifice sombre lentement vers le sud, il se déplace d’un peu plus d'un millimètre à l'année. Au fur et à mesure, le sol s'est comprimé pour finalement supporter une charge de 14 500 tonnes. Au sud, La tour s'est tout de même enfoncée de plus de deux mètres dans le sable et l'argile. Les fondations ne sont pas profondes et les couches souterraines à partir de 10 mètres sont bien moins consistantes que la normal.

Solution:

     Devant le risque d’écroulement en partie à cause du sol, les habitants de Pise ont voulu la détruire mais comme la Tour de Pise est l'un des symboles du centre de l'Italie, ils ont essayé de la redresser. Les architectes tentèrent diverses techniques, du rudimentaire câble entourant la tour comme un lasso pour la retenir, a la cryogénisation du sol.

Câbles entourant la Tour

Les architectes qui ont succédé Pisano à la fin du chantier ont ajouté des pierres plus hautes sur le côté nord pour la mettre un peu plus droite. Mais en vain.

    En février 1934, 361 trous sont forés dans le sous-sol, créant un vide de presque 3 m3. Dedans 92,8 tonnes de ciment liquide sont déversées.

      Le sol a était congelé à l'azote liquide mais la tour perd en un jour ce qu'elle abandonne d'habitude en un an. Alors on va ajouter 235 tonnes de plomb sur le versant nord. Et comme cela ne suffit pas, on entasse tout ce que l'on trouve sur le chantier pour faire contrepoids: les gravât retirés du sous-sol et même la grue. La tour n'a pas aimé la cryogénisation. 640 tonnes de plomb sont placées au pied du monument, dans la partie nord et gagne environ 2,5 centimètres en 1994. 

Les 640 tonnes de plomb côté Nord

    Puis installèrent des « bretelles » pour tenter de ralentir, voire de stopper un éventuel effondrement. Le 1er étage de la tour a été entouré de câbles d'acier. Câbles d'acier placés à 20 mètres de hauteur et ancré sur 2 pylônes, a 103 mètres de distance, pour la mettre sous tension. Mais le gros de l'intervention a consisté dans des micro-extractions, des prélèvements infimes de terrains effectués au niveau des fondations, sous le côté nord de son socle. Les ingénieurs ont encré la tour à 50 mètres sous terre, grâce aux câbles.

    En 1998 une armature interne en acier est posée. Puis, des piliers sont plantés pour renforcer les fondations. 

Armature en acier

2/- "L'anatomie" de la tour:

    La Tour de Pise ne fut jamais vertical. Au début de sa construction, elle était légèrement inclinée vers le nord puis vers le sud. Elle mesure 60 mètres de hauteur avec les fondations comprises, 58 mètres sans les fondations. Son diamètre externe de la base est de 15,5 mètres et de diamètre interne égale à 7,4 mètres et 4,2 mètres au sommet. Elle pèse environ 14 500 tonnes.En 1990, le déplacement au sommet de la tour était de 2,97 mètres,son inclinaison de 5,21° et les fondations étaient tassées de 2,5 mètres.

Porte avec sculptures

    La structure de la Tour de Pise est faite d'un cylindre extérieur fait de lourds bloc de pierre et d'un cylindre intérieur en bloc de pierre poreuse moins résistante. Entre les remplissages de pierre concassées et de mortier chaux. Un escalier en colimaçon à l'intérieur de la structure est construit jusqu'au sommet de la tour (293 marches), qui donne accès aux galeries extérieurs. Elle est construite sur huit étages, avec six niveaux de galeries à colonnes et un clocher qui repose sur un socle massif. Au niveau de la cage d'escalier, une voûte rabaissée avec une lucarne centrale hexagonale est présente. Entre chaque étages, des colonnes de marbre de Carrare servent de support. Sur la porte de la tour, des sculptures d'animaux sont gravés et d'autres gravures de style roman.

Voûte avec la lucarne

   En 1838, une plate-forme de maçonnerie surélevée a été construit autour du socle pour faciliter l'entrée dans la tour et empêcher l'eau de surface de s'infiltrer dans le sol. Mais cette construction accéléra le basculement de la tour au lieu de la stabiliser. Pour compenser l'inclinaison vers le sud, atteignant plus de 35 cm au sommet, le reste de la tour, après les 3 premiers étages construit, fut construite avec une légère inclinaison contraire par rapport à la partie inférieur, vers le nord. Ceci est visible à l'œil nu. Pour essayer de freiner la chute, les murs de la partie affaissée de la tour ont été affinée.

La Tour construite légèrement penché vers le Nord

• Nous avons fait une étude statique de la Tour de Pise avec le principe d'inertie :

-Le principe d'inertie: tout corps persévère dans son état de repos si la base des forces se compensent. La Tour de Pise « ne bouge pas » donc les forces se compensent.

• P est le vecteur du poids de la tour:

                                     -son point d'application est G.

                                     -sa direction est vertical.
                                     -son sens est dirigé vers le bas.
                             -sa norme: P=m*g, (P est en Newton, m est en Kg et g est l'intensité de la pesanteur en N/Kg qui est toujours donné, g = 9.81 N/Kg).

• R est le vecteur de la réaction du sol: 

                              -son point d'application est au centre de la surface de contact (T).
                              -sa direction est vertical.
                              -son sens est vers le haut. 
                              -sa norme: R.



   Or, d'après le principe d'inertie, on a vecteur P + vecteur R = vecteur O, le vecteur O sont des forces qui se compensent donc s'annulent. Donc vecteur P = vecteur R = m*g, vecteur P = vecteur R = 14500000*9.81 = 140000000 N 

Dans le cas contraire, quand la tour penche, c'est le vecteur R qui diminue alors que le vecteur P ne change pas, dans ce cas, la tour tomberas. 

3/-L'équilibre de la tour:

    Pour démontrer pourquoi la Tour de Pise ne tombe pas il nous faut d’abord définir quelques notions essentielles. Premièrement qu'est ce qu'un centre de gravité, comment peut on le définir, quand peut on dire qu'un objet est en équilibre, ou encore qu'est ce qu'un vecteur ?

-Tout d'abord, le centre de gravité est le point d'application du poids de l'objet. C'est une simplification qui consiste a considérer le poids comme une force s'appliquant en un point unique plutôt que de le considérer comme une force volumique s'appliquant en chaque point de l'objet. Un objet est constitué d'une multitude de points qui se touchent. Pour faire simple on peut dire que tout le poids de la tour s'exerce en ce point.

-Pour définir le centre de gravité d'un objet il faut de préférence que l'objet ait une masse répartie équitablement sur toute sa surface, il faut aussi connaître le poids des différents matériaux dont elle est constitué et d'autre nombreux critères. Pour la Tour de Pise cela n'est pas faisable car même si nous connaissons le poids total de la tour, les étages ont été faits en différents matériaux qui ont chacun leur poids. Et bien sur nous ne connaissons pas exactement les différents matériaux et leur poids. De plus, une fois qu'elle a commencée à pencher vers le sud, les constructeurs ont décidés de lester le coté nord pour qu'elle cesse de pencher et elle n'a donc pas le même poids de chaque côtés. Pour toutes les représentations que nous avons faites nous avons prit un centre de gravité arbitraire plutôt placé vers le bas de la tour car nous savons que sa masse est plus élevée vers le bas.

-Un objet est en équilibre stable si la projection orthogonale de son centre de gravité est à l’intérieur de son polygone de sustentation.

• Projection orthogonale: la droite et le plan sont perpendiculaires.
• Polygone de sustentation: surface au sol sur laquelle repose l'objet.

Pour faire simple un objet est en équilibre stable si la droite perpendiculaire au sol qui passe par le centre de gravité est à l’intérieur de la surface du sol sur laquelle repose l'objet.

Expérience montrant l'équilibre d'un objet 

-Un vecteur est une entité définie par: une direction, un sens et une norme. En mécanique une force est un vecteur qui s'applique en chaque point de l'objet.

    Pour résumer on peut dire que la Tour de Pise est en équilibre stable même si son centre de gravité n'est pas au centre. Par conséquent plus la tour penche plus son centre de gravité ce déplace. En ce déplaçant, le centre de gravité emporte avec lui la droite perpendiculaire au sol ce qui fait donc que plus la tour penche plus la droite perpendiculaire au sol se rapproche des limites du polygone de sustentation. Le jour ou cette droite sortira du polygone de sustentation la Tour de Pise tombera. Le vecteur représenté sur Géogébra est représentatif de cette droite, il pointe vers le bas car il représente aussi la gravité exercée par le sol.  

    Pour conclure, la Tour de Pise penche à cause du sol qui est une ancienne zone marécageuse et qui est inégalement dense. Après avoir étudier le principe d'inertie sur la Tour de Pise immobile, on peut en conclure que la tour ne tombe pas au vu des forces qui se compensent, or la tour penche, donc les forces ne se compensent plus et la tour finira par tomber. De plus, la tour ne tombe pas car la droite qui passe par le centre de gravité et qui est perpendiculaire au sol ne sort pas de la base dans le cas contraire elle tomberait.